El carcelero loco.

Hoy en clase de matemáticas nos han planteado el problema del carcelero loco. En este problema, hay una cárcel de 100 celdas numeradas del 1 al 100, colocadas de forma circular, de manera que al carcelero le resulta más sencillo. Pero este peculiar carcelero tiene una extraña manía en la cual cada vez que da una vuelta a la cárcel, cambia de estado las puertas que tengan como numero un múltiplo de la vuelta que este dando. Por ejemplo, en la vuelta número uno, cambiaran de estado todas las puertas, en la vuelta numero dos, solo los números pares, y así sucesivamente. Te hacen la siguiente cuestión;
¿Que puertas quedarán abiertas?
Este problema se puede solucionar de barias formas, por ejemplo, la que mi grupo eligió fue calcular las veces que cambiaba de estado la puerta. Es decir la puerta número uno solo la voy a cambiar de estado una vez, por tanto la puerta quedara abierta, la puerta número dos cambia de estado dos veces, por lo cual queda abierta. Si cambias de estado un número impar de veces cualquier puerta quedará abierta, y si cambias de estado un número par de veces, la puerta quedará abierta. Por lógica y ya de entrada los números primos se quedarán con la puerta cerrada, y los cuadrados perfectos, la puerta abierta.