Ejercicio de ecuación lineal.

Resolución de ecuaciones de primer grado.

· Resolver una ecuación es encontrar el valor o valores que, puestos en el lugar de la incógnita, cumplen lo que expresa la ecuación. Vamos a aprender a resolver ecuaciones de primer grado, que tienen un único número como solución.

· El método que vamos a usar para resolver ecuaciones es conseguir pasar de una ecuación complicada a una ecuación equivalente más sencilla. Para ello utilizaremos las siguientes propiedades:

Regla de la suma: Si sumamos o restamos una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente. 
Regla de producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros en una ecuación por un mismo número, obtenemos una ecuación equivalente. 

Ecuaciones incompletas de segundo grado.

· Decimos que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando, al escribirla en la forma ax²+bx+c=0, o bien b=0, o bien c=0.

Observa que no tiene sentido considerar el caso en el que a=0, ya que si a=0 no habría ningún término de segundo grado en la ecuación y entonces estaríamos ante una ecuación de primer grado. Bastaría despejar la incógnita para resolverla.

Como cualquier ecuación de segundo grado, una ecuación incompleta de segundo grado puede resolverse aplicando la fórmula que has estudiado. Si utilizas este método debes tener cuidado a la hora de sustituir los valores de a, b y c, ya que o b o c será cero. 

No obstante, existen otros métodos más sencillos para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas. Vamos a estudiarlos a continuación. 

Ecuaciones completas de segundo grado.

· Para resolver una ecuación de segundo grado, lo primero que debemos conseguir es que tenga la siguiente forma: 

· Donde a, b y c son números reales. La solución a esta ecuación vendrá dada entonces por: 

Ecuaciones de segundo grado.

· El grado de una ecuación es el mayor número al que aparece elevada la incógnita. Por ejemplo, 3x+1=7 es una ecuación de primer grado, mientras que x²-6x=11 es una ecuación de segundo grado.

Para resolver ecuaciones de primer grado se despeja la incógnita, sumando, restando multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por una misma cantidad. Sin embargo, este método no es suficiente para resolver ecuaciones de segundo grado. 

Vamos a aprender como resolver este tipo de ecuaciones, para lo cual debemos distinguir, en primer lugar, si se trata de segundo grado completa o incompleta.

Ejemplo de resolución de ecuaciones de primer grado.

· Puede que nos encontremos con variables en los dos miembros: 
4a-5=7a+2

· Pasamos todos los términos con incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los términos sin ella al lado derecho:

4a-7a=2+5 > -3a=7

·Despejamos finalmente la a dividiendo ambos términos entre -3:

-3a/-3 = 7/-3 > a= -7/3 

Resolución de ecuaciones de primer grado.

· Resolver una ecuación es encontrar el valor o valores que, puestos en el lugar de la incógnita, cumplen lo que expresa la ecuación. Vamos a aprender a resolver ecuaciones de primer grado, que tienen un único número como solución.
El método que vamos a usar para resolver ecuaciones es conseguir pasar la ecuación  equivalente más sencilla. Para ello utilizaremos las siguientes propiedades:

Regla de la suma: Si sumamos o restamos una misma cantidad a los miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente. 

Regla de producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un mismo número, obtenemos una ecuación equivalente.